1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 шешу

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 мәнін алу үшін, 3 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Екі жағына 3x қосу.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x және 3x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 мәнін \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және -x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-3$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 мәнін алу үшін, 3 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Екі жағына 3x қосу.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x және 3x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=7$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 мәнін алу үшін, 3 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Екі жағына 3x қосу.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x және 3x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-x^{2}=-21$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=7 x=-3$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=7$$