1/x-1/x-2=3 шешу

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

7x және -x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Екі жағына 6x қосу.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

7x және -x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x-3x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$