1/4x^2-25x+25=0 шешу

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=20\sqrt{6}+50\approx 98.989794856$$

$$x=50-20\sqrt{6}\approx 1.010205144$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{4} санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

625 санын -25 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{600}}{2\times \frac{1}{4}}$$

600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. 25 санын 10\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+25}{\frac{1}{2}}$$

25+10\sqrt{6} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 25+10\sqrt{6} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=20\sqrt{6}+50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{6} мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{25-10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

25-10\sqrt{6} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 25-10\sqrt{6} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=50-20\sqrt{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25-25=-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x=-25$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-25x}{\frac{1}{4}}=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} санына бөлген кезде \frac{1}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

-25 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -25 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-100x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

-25 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -25 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-100x=-100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-100+\left(-50\right)^{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-100x+2500=-100+2500$$

-100 санын 2500 санына қосу.

$$x^{2}-100x+2500=2400$$

x^{2}-100x+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-50\right)^{2}=2400$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2400}$$

Қысқартыңыз.

$$x-50=20\sqrt{6} x-50=-20\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$