1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 шешу

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -6 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x және x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{109} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{109} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -6 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x және x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$