-1/x-1+1/x+1=2/x+2 шешу

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2 мәнін алу үшін, -4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

2+2i\sqrt{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

2-2i\sqrt{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2 мәнін алу үшін, -2 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$