x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0 шешу

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да x^{3}-7x^{2}-12x-12 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 2 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}-x-2 нәтижесін алу үшін, x^{3}-2x^{2}-x+2 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}-x-2=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-1 x=2$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1 x=-1 x=2$$