x-2/x-1leqtan1 шешу

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Шешім қадамдары

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

x-1 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>1$$

Бастапқы теңсіздік x-1 мәні x-1>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

Екі жағын да 0.982544935071782415 санына бөліңіз. 0.982544935071782415 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Жоғарыдағы x>1 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Енді x-1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<1$$

Бастапқы теңсіздік x-1 мәні x-1<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

Екі жағын да 0.982544935071782415 санына бөліңіз. 0.982544935071782415 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Жоғарыдағы x<1 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$