x-2/x=x/3 шешу

$$\frac { x - 2 } { x } = \frac { x } { 3 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}\approx 1.5-1.936491673i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}\approx 1.5+1.936491673i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3.

$$3\left(x-2\right)=xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3\left(x-2\right)=x^{2}$$

3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-6=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-6-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-1\right)}$$

-15 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{15} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{15} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{15} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3.

$$3\left(x-2\right)=xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3\left(x-2\right)=x^{2}$$

3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-6=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-6-x^{2}=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x-x^{2}=6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x=6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{6}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

-6 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}$$