x-1/2x-1leq2/3 шешу

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Шешім қадамдары

2x-1 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

2x-1 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$2x>1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз. 2 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x>\frac{1}{2}$$

Бастапқы теңсіздік 2x-1 мәні 2x-1>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Екі жағын да -\frac{1}{3} санына бөліңіз. -\frac{1}{3} теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\geq -1$$

Жоғарыдағы x>\frac{1}{2} жағдайын қарастырыңыз.

$$x>\frac{1}{2}$$

Енді 2x-1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$2x<1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз. 2 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x<\frac{1}{2}$$

Бастапқы теңсіздік 2x-1 мәні 2x-1<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Екі жағын да -\frac{1}{3} санына бөліңіз. -\frac{1}{3} теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\leq -1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$