x/x^2-100+2/10-x шешу

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 100 } + \frac { 2 } { 10 - x }$$

Есептеу

$$\frac{x+20}{100-x^{2}}$$

Қысқаша шешім қадамдары

x^{2}-100 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(x-10\right)\left(x+10\right) және 10-x сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-10\right)\left(x+10\right). \frac{2}{10-x} санын \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} және \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

x+2\left(-1\right)\left(x+10\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Ұқсас мүшелерді x-2x-20 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

"\left(x-10\right)\left(x+10\right)" жаю.

$$\frac{-x-20}{x^{2}-100}$$

x қатысты айыру

$$\frac{x^{2}+40x+100}{\left(100-x^{2}\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

x^{2}-100 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x})$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(x-10\right)\left(x+10\right) және 10-x сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-10\right)\left(x+10\right). \frac{2}{10-x} санын \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} және \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

x+2\left(-1\right)\left(x+10\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Ұқсас мүшелерді x-2x-20 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

\left(x-10\right)\left(x+10\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 10 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{x^{2}-100})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-20)-\left(-x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-100)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Дистрибутивтілік сипатын пайдалана отырып жіктеңіз.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{-x^{2}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Қажетсіз жақшаларды жойыңыз.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

-2 мәнінен -1 мәнін алу.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{x^{2}+100\times 1-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Кез келген t, t\times 1=t және 1t=t мүшесі үшін.

$$\frac{x^{2}+100-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$