x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 шешу

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 мәнін x^{3}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 мәнін x^{3}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5} және -x^{5} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

2x^{4} және 2x^{4} мәндерін қоссаңыз, 4x^{4} мәні шығады.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x және 2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Екі жағынан да 6x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

4x^{4} және -6x^{4} мәндерін қоссаңыз, -2x^{4} мәні шығады.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Екі жағына 12x^{2} қосу.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

-2x^{2} және 12x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -2 мәнін a мәніне, 10 мәнін b мәніне және -8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-10±6}{-4}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

x айнымалы мәні 1,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x=-2 x=2$$