x^2/8+1=x+7 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Екі жағынан да 56 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 56 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-8x-48 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Екі жағынан да 56 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 56 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Екі жағынан да 56 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 56 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x=56-8$$

48 мәнін алу үшін, 56 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x=48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

48 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=64$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=12 x=-4$$