x^2/100+x-56=0 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-140$$

$$x=40$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 100 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+100x-5600 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=100 ab=-5600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -5600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Шешім — бұл 100 қосындысын беретін жұп.

$$a=-40 b=140$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-40=0 және x+140=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=40 x=-140$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 100 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-5600 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -5600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Шешім — бұл 100 қосындысын беретін жұп.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 мәнін \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 140 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-40 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-40=0 және x+140=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=40 x=-140$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{100} санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 санын \frac{1}{100} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} санын -56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 санын \frac{56}{25} санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 санын \frac{1}{100} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \frac{9}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} санын \frac{1}{50} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4}{5} санын \frac{1}{50} санына бөліңіз.

$$x=40$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} теңдеуін шешіңіз. \frac{9}{5} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} санын \frac{1}{50} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{14}{5} санын \frac{1}{50} санына бөліңіз.

$$x=-140$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=40 x=-140$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Теңдеудің екі жағына да 56 санын қосыңыз.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Екі жағын да 100 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} санына бөлген кезде \frac{1}{100} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 санын \frac{1}{100} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{1}{100} санына бөліңіз.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 санын \frac{1}{100} кері бөлшегіне көбейту арқылы 56 санын \frac{1}{100} санына бөліңіз.

$$x^{2}+100x=5600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600 санын 2500 санына қосу.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

x^{2}+100x+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Қысқартыңыз.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$x=40 x=-140$$