x+3/2=5/x+4 шешу

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

2 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x=10-12$$

-2 мәнін алу үшін, 10 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+7x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$