x+1/x+x/x+1=5/2 шешу

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x және -5x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x және -5x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x және -5x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}-x=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-2$$