f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1 шешу

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

f мәнін табыңыз (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да gx мәніне көбейтіңіз.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

"\left(gx\right)^{-1}" жаю.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 1 көрсеткішін алу үшін, 2 және -1 мәндерін қосыңыз.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

1 дәреже көрсеткішінің x мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Екі жағынан да fxg^{-1}g мәнін қысқартыңыз.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Теңдеудің екі жағын да g мәніне көбейтіңіз.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

g^{2} шығару үшін, g және g сандарын көбейтіңіз.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

\frac{1}{g}f өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

\frac{f}{g}g^{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Алым мен бөлімде g мәнін қысқарту.

$$fxg-fgx=0$$

fxg және -fgx мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген f үшін шын мән.

$$f\in \mathrm{C}$$

f мәнін табыңыз

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да gx мәніне көбейтіңіз.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

"\left(gx\right)^{-1}" жаю.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 1 көрсеткішін алу үшін, 2 және -1 мәндерін қосыңыз.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

1 дәреже көрсеткішінің x мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Екі жағынан да fxg^{-1}g мәнін қысқартыңыз.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Теңдеудің екі жағын да g мәніне көбейтіңіз.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

g^{2} шығару үшін, g және g сандарын көбейтіңіз.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

\frac{1}{g}f өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

\frac{f}{g}g^{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Алым мен бөлімде g мәнін қысқарту.

$$fxg-fgx=0$$

fxg және -fgx мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген f үшін шын мән.

$$f\in \mathrm{R}$$

g мәнін табыңыз

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Шешім қадамдары

g айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да gx мәніне көбейтіңіз.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

"\left(gx\right)^{-1}" жаю.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 1 көрсеткішін алу үшін, 2 және -1 мәндерін қосыңыз.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

1 дәреже көрсеткішінің x мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

g айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да g мәніне көбейтіңіз.

$$1fgx=fxg$$

Екі жағынан да fxg мәнін қысқартыңыз.

$$1fgx-fxg=0$$

1fgx және -fxg мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген g үшін шын мән.

$$g\in \mathrm{R}$$

g айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$