96/x+4+96/x-11=14 шешу

$$\frac { 96 } { x + 4 } + \frac { 96 } { x - 11 } = 14$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{2249} + 145}{14} \approx 20.519347744$$

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}\approx 0.19493797$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,11 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-11\right)\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x-11 мәнін 96 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x+4 мәнін 96 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

96x және 96x мәндерін қоссаңыз, 192x мәні шығады.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

-672 мәнін алу үшін, -1056 және 384 мәндерін қосыңыз.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

14 мәнін x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

14x-154 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Екі жағынан да 14x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Екі жағына 98x қосу.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

192x және 98x мәндерін қоссаңыз, 290x мәні шығады.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Екі жағына 616 қосу.

$$290x-672-14x^{2}+616=0$$

-56 мәнін алу үшін, -672 және 616 мәндерін қосыңыз.

$$290x-56-14x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-14x^{2}+290x-56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -14 санын a мәніне, 290 санын b мәніне және -56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-290±\sqrt{290^{2}-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

290 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100+56\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-3136}}{2\left(-14\right)}$$

84100 санын -3136 санына қосу.

$$x=\frac{-290±\sqrt{80964}}{2\left(-14\right)}$$

80964 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} теңдеуін шешіңіз. -290 санын 6\sqrt{2249} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

-290+6\sqrt{2249} санын -28 санына бөліңіз.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2249} мәнінен -290 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

-290-6\sqrt{2249} санын -28 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14} x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,11 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-11\right)\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x-11 мәнін 96 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x+4 мәнін 96 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

96x және 96x мәндерін қоссаңыз, 192x мәні шығады.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

-672 мәнін алу үшін, -1056 және 384 мәндерін қосыңыз.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

14 мәнін x-11 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

14x-154 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Екі жағынан да 14x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Екі жағына 98x қосу.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

192x және 98x мәндерін қоссаңыз, 290x мәні шығады.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Екі жағына 672 қосу.

$$290x-14x^{2}=-616+672$$

56 мәнін алу үшін, -616 және 672 мәндерін қосыңыз.

$$290x-14x^{2}=56$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-14x^{2}+290x=56$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$\frac{-14x^{2}+290x}{-14}=\frac{56}{-14}$$

-14 санына бөлген кезде -14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{290}{-14}x=\frac{56}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{290}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=\frac{56}{-14}$$

56 санын -14 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{145}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{145}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{145}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{145}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=-4+\frac{21025}{196}$$

-4 санын \frac{21025}{196} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=\frac{20241}{196}$$

x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}=\frac{20241}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20241}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{145}{14}=\frac{3\sqrt{2249}}{14} x-\frac{145}{14}=-\frac{3\sqrt{2249}}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{145}{14} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14} x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$