81/41-y+15=71/y шешу

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні 0,41 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y\left(y-41\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 шығару үшін, -1 және 81 сандарын көбейтіңіз.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y мәнін y-41 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y және -615y мәндерін қоссаңыз, -696y мәні шығады.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 мәнін 71 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Екі жағынан да 71y мәнін қысқартыңыз.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y және -71y мәндерін қоссаңыз, -767y мәні шығады.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Екі жағына 2911 қосу.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -767 санын b мәніне және 2911 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 санын 2911 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 санын -174660 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 санына қарама-қарсы сан 767 мәніне тең.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} теңдеуін шешіңіз. 767 санын \sqrt{413629} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{413629} мәнінен 767 мәнін алу.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні 0,41 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y\left(y-41\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 шығару үшін, -1 және 81 сандарын көбейтіңіз.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y мәнін y-41 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y және -615y мәндерін қоссаңыз, -696y мәні шығады.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 мәнін 71 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Екі жағынан да 71y мәнін қысқартыңыз.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y және -71y мәндерін қоссаңыз, -767y мәні шығады.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{767}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{767}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{767}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{767}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2911}{15} бөлшегіне \frac{588289}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{767}{30} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$