7.5/x=7.5/x+15+1/4 шешу

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-30$$

$$x=15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 мәнін 7.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 шығару үшін, 4 және 7.5 сандарын көбейтіңіз.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x және 15x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x және -45x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+450=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+450 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -450 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 мәнін \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 30 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+15=0 және x+30=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=15 x=-30$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 мәнін 7.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 шығару үшін, 4 және 7.5 сандарын көбейтіңіз.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x және 15x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x және -45x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+450=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 450 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 450 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225 санын 1800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±45}{-2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 45 санына қосу.

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-30$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±45}{-2} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-30 x=15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 мәнін 7.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 шығару үшін, 4 және 7.5 сандарын көбейтіңіз.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x және 15x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x және -45x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+450=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 450 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=450$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=15 x=-30$$