6/x^2-12/x=3 шешу

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{6} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=6$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{6} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 шығару үшін, -1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=6$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$