6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1 шешу

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

-4 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-4$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-4$$