50/49x^2-11/49x-24/49=0 шешу

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{50}{49} санын a мәніне, -\frac{11}{49} санын b мәніне және -\frac{24}{49} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 санын \frac{50}{49} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{24}{49} санын -\frac{200}{49} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{121}{2401} бөлшегіне \frac{4800}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{703}{343} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} санына қарама-қарсы сан \frac{11}{49} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 санын \frac{50}{49} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} теңдеуін шешіңіз. \frac{11}{49} санын \frac{\sqrt{4921}}{49} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11+\sqrt{4921}}{49} санын \frac{100}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{11+\sqrt{4921}}{49} санын \frac{100}{49} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{4921}}{49} мәнінен \frac{11}{49} мәнін алу.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11-\sqrt{4921}}{49} санын \frac{100}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{11-\sqrt{4921}}{49} санын \frac{100}{49} санына бөліңіз.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{24}{49} санын қосыңыз.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{50}{49} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} санына бөлген кезде \frac{50}{49} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} санын \frac{50}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{11}{49} санын \frac{50}{49} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} санын \frac{50}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{24}{49} санын \frac{50}{49} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{50} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{100} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{100} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{100} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{25} бөлшегіне \frac{121}{10000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{100} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$