5x/x-3=5/x^2-x-6 шешу

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{2} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{2} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$