4/x-7+3/x+2 шешу

$$\frac { 4 } { x - 7 } + \frac { 3 } { x + 2 }$$

Есептеу

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-7 және x+2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-7\right)\left(x+2\right). \frac{4}{x-7} санын \frac{x+2}{x+2} санына көбейтіңіз. \frac{3}{x+2} санын \frac{x-7}{x-7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} және \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 4x+8+3x-21 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

"\left(x-7\right)\left(x+2\right)" жаю.

$$\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14}$$

x қатысты айыру

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(\left(x-7\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-7 және x+2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-7\right)\left(x+2\right). \frac{4}{x-7} санын \frac{x+2}{x+2} санына көбейтіңіз. \frac{3}{x+2} санын \frac{x-7}{x-7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} және \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 4x+8+3x-21 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Әрбір x-7 мүшесін әрбір x+2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}+2x-7x-14})$$

2x және -7x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-13)-\left(7x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}-14)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

x^{2}-5x^{1}-14 санын 7x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

7x^{1}-13 санын 2x^{1}-5x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-5\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{7x^{2}-5\times 7x^{1}-14\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-5\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{7x^{2}-35x^{1}-98x^{0}-\left(14x^{2}-35x^{1}-26x^{1}+65x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{-7x^{2}+26x^{1}-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$