4/x-4/x+2=1 шешу

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±6}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±6}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-4$$