3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1) шешу

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

4x^{2}+4x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

4x^{2}+20x+25 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

12x^{2} және 16x^{2} мәндерін қоссаңыз, 28x^{2} мәні шығады.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

12x және 80x мәндерін қоссаңыз, 92x мәні шығады.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

103 мәнін алу үшін, 3 және 100 мәндерін қосыңыз.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

2x+5 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

4x^{2}+12x+5 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Екі жағынан да 28x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

28x^{2} және -28x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$92x+103=84x+35$$

Екі жағынан да 84x мәнін қысқартыңыз.

$$92x+103-84x=35$$

92x және -84x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+103=35$$

Екі жағынан да 103 мәнін қысқартыңыз.

$$8x=35-103$$

-68 мәнін алу үшін, 35 мәнінен 103 мәнін алып тастаңыз.

$$8x=-68$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-68}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-68}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{17}{2}$$