3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1 шешу

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

x^{2}+x мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

3x және -3x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

-x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{C}$$

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

x мәнін табыңыз

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

x^{2}+x мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

3x және -3x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

-x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{R}$$

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$