21/x+1=16/x-2-6/x шешу

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x мәнін 21 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x мәнін 16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 мәнін 6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x және 6x мәндерін қоссаңыз, 22x мәні шығады.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, 11x^{2} мәні шығады.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Екі жағынан да 22x мәнін қысқартыңыз.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x және -22x мәндерін қоссаңыз, -64x мәні шығады.

$$11x^{2}-64x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, -64 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096 санын 528 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 санына қарама-қарсы сан 64 мәніне тең.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{64±68}{22} теңдеуін шешіңіз. 64 санын 68 санына қосу.

$$x=\frac{132}{22}$$

132 санын 22 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{64±68}{22} теңдеуін шешіңіз. 68 мәнінен 64 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x мәнін 21 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x мәнін 16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 мәнін 6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x және 6x мәндерін қоссаңыз, 22x мәні шығады.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, 11x^{2} мәні шығады.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Екі жағынан да 22x мәнін қысқартыңыз.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x және -22x мәндерін қоссаңыз, -64x мәні шығады.

$$11x^{2}-64x=12$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{64}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{32}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{32}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{32}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{11} бөлшегіне \frac{1024}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{32}{11} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$