frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}} шешу

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Есептеу

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 512-5\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 512 мәнін есептеп, 262144 мәнін алыңыз.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

"\left(5\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 25 мәнін алыңыз.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

75 шығару үшін, 25 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262069 мәнін алу үшін, 262144 мәнінен 75 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

21\sqrt{15} мәнін 512-5\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

15=3\times 5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3\times 5} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3}\sqrt{5} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

3 шығару үшін, \sqrt{3} және \sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-315 шығару үшін, -105 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$