20/(1+x)^2=19/x^2 шешу

$$\frac { 20 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } = \frac { 19 } { x ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{95}+19\approx 38.49358869$$

$$x=19-2\sqrt{95}\approx -0.49358869$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2}\left(x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(1+x\right)^{2},x^{2}.

$$x^{2}\times 20=\left(x+1\right)^{2}\times 19$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 20=\left(x^{2}+2x+1\right)\times 19$$

x^{2}+2x+1 мәнін 19 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 20=19x^{2}+38x+19$$

Екі жағынан да 19x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 20-19x^{2}=38x+19$$

x^{2}\times 20 және -19x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}=38x+19$$

Екі жағынан да 38x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-38x=19$$

Екі жағынан да 19 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-38x-19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -38 санын b мәніне және -19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

-38 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-19\right)}}{2}$$

-4 санын -19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+76}}{2}$$

1444 санын 76 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1520}}{2}$$

1520 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±4\sqrt{95}}{2}$$

-38 санына қарама-қарсы сан 38 мәніне тең.

$$x=\frac{38±4\sqrt{95}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{38±4\sqrt{95}}{2} теңдеуін шешіңіз. 38 санын 4\sqrt{95} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{95}+38}{2}$$

38+4\sqrt{95} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{95}+19$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{38±4\sqrt{95}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{95} мәнінен 38 мәнін алу.

$$x=\frac{38-4\sqrt{95}}{2}$$

38-4\sqrt{95} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=19-2\sqrt{95}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{95}+19 x=19-2\sqrt{95}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2}\left(x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(1+x\right)^{2},x^{2}.

$$x^{2}\times 20=\left(x+1\right)^{2}\times 19$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 20=\left(x^{2}+2x+1\right)\times 19$$

x^{2}+2x+1 мәнін 19 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}\times 20=19x^{2}+38x+19$$

Екі жағынан да 19x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 20-19x^{2}=38x+19$$

x^{2}\times 20 және -19x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}=38x+19$$

Екі жағынан да 38x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-38x=19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -38 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -19 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -19 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-38x+\left(-19\right)^{2}=19+\left(-19\right)^{2}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-38x+361=19+361$$

19 санын 361 санына қосу.

$$x^{2}-38x+361=380$$

x^{2}-38x+361 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-19\right)^{2}=380$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-19\right)^{2}}=\sqrt{380}$$

Қысқартыңыз.

$$x-19=2\sqrt{95} x-19=-2\sqrt{95}$$

Теңдеудің екі жағына да 19 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{95}+19 x=19-2\sqrt{95}$$