2x-3/x+1+x-3/x-1=2 шешу

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-7x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-7x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$