2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 шешу

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x және -3x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0 мәнін алу үшін, -2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-8x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x және -3x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0 мәнін алу үшін, -2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-8x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=4$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=4 x=0$$