2x^2+1/2x-x^2/x+1=3x^2-1/x(x+1) шешу

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } - \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } - 1 } { x ( x + 1 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x,x+1,x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

x+1 мәнін 2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2 мәнін 3x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

2x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

2x^{3} және -2x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-3$$

-4x^{2}+x+3 мәнін \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x,x+1,x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

x+1 мәнін 2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2 мәнін 3x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

2x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

2x^{3} және -2x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±7}{-8} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±7}{-8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x,x+1,x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

x+1 мәнін 2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2 мәнін 3x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

2x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-2-1$$

-3 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-3$$

2x^{3} және -2x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x-4x^{2}=-3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

1 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

-3 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{8} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$