2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 шешу

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 мәнін алу үшін, -3 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-5x және -7x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6 мәнін алу үшін, 3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

144 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{3} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 мәнін алу үшін, -3 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-5x және -7x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

2x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$