2/y^2-16-3/y+4 шешу

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

Есептеу

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Қысқаша шешім қадамдары

y^{2}-16 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(y-4\right)\left(y+4\right) және y+4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(y-4\right)\left(y+4\right). \frac{3}{y+4} санын \frac{y-4}{y-4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} және \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

2-3\left(y-4\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 2-3y+12 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

"\left(y-4\right)\left(y+4\right)" жаю.

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

y қатысты айыру

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

y^{2}-16 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(y-4\right)\left(y+4\right) және y+4 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(y-4\right)\left(y+4\right). \frac{3}{y+4} санын \frac{y-4}{y-4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} және \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

2-3\left(y-4\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 2-3y+12 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

\left(y-4\right)\left(y+4\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Дистрибутивтілік сипатын пайдалана отырып жіктеңіз.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Қажетсіз жақшаларды жойыңыз.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

-6 мәнінен -3 мәнін алу.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Кез келген t, t\times 1=t және 1t=t мүшесі үшін.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$