2/x+15/x+6=1 шешу

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x және x\times 15 мәндерін қоссаңыз, 17x мәні шығады.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x және -6x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 мәнін \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x және x\times 15 мәндерін қоссаңыз, 17x мәні шығады.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x және -6x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x және x\times 15 мәндерін қоссаңыз, 17x мәні шығады.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x және -6x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$11x-x^{2}=-12$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-11x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=12 x=-1$$