2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 шешу

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -4 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x мәнін 1+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+6=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 мәнін \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -4 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x мәнін 1+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+6=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±7}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±7}{-4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -4 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x мәнін 1+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+6=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-2x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{3}{2}$$