2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 шешу

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 шығару үшін, 3 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} және -12x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x және -24x мәндерін қоссаңыз, -30x мәні шығады.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -7x^{2} мәні шығады.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Екі жағына 3x қосу.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x және 3x мәндерін қоссаңыз, -27x мәні шығады.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -7x^{2}+ax+bx-26 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 182 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Шешім — бұл -27 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 мәнін \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x+13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7x+13=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 шығару үшін, 3 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} және -12x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x және -24x мәндерін қоссаңыз, -30x мәні шығады.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -7x^{2} мәні шығады.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Екі жағына 3x қосу.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x және 3x мәндерін қоссаңыз, -27x мәні шығады.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -7 санын a мәніне, -27 санын b мәніне және -26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729 санын -728 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 санына қарама-қарсы сан 27 мәніне тең.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{27±1}{-14} теңдеуін шешіңіз. 27 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 санын -14 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{27±1}{-14} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 27 мәнін алу.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{26}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 шығару үшін, 3 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} және -12x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x және -24x мәндерін қоссаңыз, -30x мәні шығады.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -7x^{2} мәні шығады.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Екі жағына 3x қосу.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x және 3x мәндерін қоссаңыз, -27x мәні шығады.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Екі жағына 24 қосу.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 мәнін алу үшін, 2 және 24 мәндерін қосыңыз.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 санына бөлген кезде -7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{27}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{27}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{27}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{27}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{26}{7} бөлшегіне \frac{729}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{27}{14} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$