1/n-1/n+1 шешу

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Есептеу

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. n және n+1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — n\left(n+1\right). \frac{1}{n} санын \frac{n+1}{n+1} санына көбейтіңіз. \frac{1}{n+1} санын \frac{n}{n} санына көбейтіңіз.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} және \frac{n}{n\left(n+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Ұқсас мүшелерді n+1-n өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

"n\left(n+1\right)" жаю.

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

n қатысты айыру

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Күрделі туынды формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. n және n+1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — n\left(n+1\right). \frac{1}{n} санын \frac{n+1}{n+1} санына көбейтіңіз. \frac{1}{n+1} санын \frac{n}{n} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} және \frac{n}{n\left(n+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Ұқсас мүшелерді n+1-n өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Егер F мәні f\left(u\right) және u=g\left(x\right) тегіс функцияларының қосындысы, яғни, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) болса, онда F мәнінің туындысы x мәніне қатысты u мәнін g мәніне көбейткендегі f туындысына тең, яғни, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$