1/4-y=1/4+1/y+2 шешу

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y мәнін табыңыз

$$y=-8$$

$$y=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні -2,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y және 4y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y және -2y мәндерін қоссаңыз, -6y мәні шығады.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Екі жағына 24 қосу.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 мәнін алу үшін, -8 және 24 мәндерін қосыңыз.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{6±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 10 санына қосу.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{6±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 6 мәнін алу.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-8 y=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні -2,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 шығару үшін, 4 және \frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y және 4y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y және -2y мәндерін қоссаңыз, -6y мәні шығады.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Екі жағына 8 қосу.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 мәнін алу үшін, -24 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}+6y=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16 санын 9 санына қосу.

$$y^{2}+6y+9=25$$

y^{2}+6y+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$y=2 y=-8$$