1/3x+1+2/x+1=3 шешу

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,-\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+1\right)\left(3x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

7x және -12x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±5}{-18} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±5}{-18} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0 санын -18 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,-\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+1\right)\left(3x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

7x және -12x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-5 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{18} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$