1/15x^2-3/10x+1/3=0 шешу

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{15} санын a мәніне, -\frac{3}{10} санын b мәніне және \frac{1}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 санын \frac{1}{15} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{1}{3} санын -\frac{4}{15} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{100} бөлшегіне -\frac{4}{45} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{10} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 санын \frac{1}{15} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{10} бөлшегіне \frac{1}{30} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} санын \frac{2}{15} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{3} санын \frac{2}{15} санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{30} мәнін \frac{3}{10} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} санын \frac{2}{15} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4}{15} санын \frac{2}{15} санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Екі жағын да 15 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} санына бөлген кезде \frac{1}{15} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} санын \frac{1}{15} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{10} санын \frac{1}{15} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} санын \frac{1}{15} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{3} санын \frac{1}{15} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$