1/10x^2-3/2x+5=0 шешу

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{10} санын a мәніне, -\frac{3}{2} санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 санын \frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{9}{4} санын -2 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 санын \frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін \frac{3}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Екі жағын да 10 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} санына бөлген кезде \frac{1}{10} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} санын \frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{2} санын \frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 санын \frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы -5 санын \frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=10 x=5$$