frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i} шешу

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

Есептеу

$$i$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 1-2i\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

"\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2i мәнін есептеп, -4 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

-12 шығару үшін, -4 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

12 шығару үшін, -1 және -12 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

13 мәнін алу үшін, 1 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

Әрбір -2\sqrt{3}+i мүшесін әрбір 1-2i\sqrt{3} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

12i шығару үшін, 4i және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

13i мәнін алу үшін, 12i және i мәндерін қосыңыз.

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

-2\sqrt{3} және 2\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{13i}{13}$$

i нәтижесін алу үшін, 13i мәнін 13 мәніне бөліңіз.

$$i$$

Нақты бөлік

$$0$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 1-2i\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

2 дәреже көрсеткішінің 1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

"\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

2 дәреже көрсеткішінің 2i мәнін есептеп, -4 мәнін алыңыз.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

-12 шығару үшін, -4 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

12 шығару үшін, -1 және -12 сандарын көбейтіңіз.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

13 мәнін алу үшін, 1 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

Әрбір -2\sqrt{3}+i мүшесін әрбір 1-2i\sqrt{3} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

12i шығару үшін, 4i және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

13i мәнін алу үшін, 12i және i мәндерін қосыңыз.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

-2\sqrt{3} және 2\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$Re(\frac{13i}{13})$$

i нәтижесін алу үшін, 13i мәнін 13 мәніне бөліңіз.

$$Re(i)$$

i санының нақты бөлігі — 0.

$$0$$