(x-5)^2/2+x=3 шешу

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x және 2x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 санын -76 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x және 2x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x=-19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$