(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 шешу

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 3,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x және 21x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 мәнін алу үшін, 150 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -80 санын b мәніне және 156 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 санын 156 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

6400 санын -6240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 санына қарама-қарсы сан 80 мәніне тең.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} теңдеуін шешіңіз. 80 санын 4\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{10} мәнінен 80 мәнін алу.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 3,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x және 21x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Екі жағынан да 150 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 150 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 санын 10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-156}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

-\frac{78}{5} санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$