(x+2)/frac{6{x}}=8 шешу

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. x+2 санын \frac{6}{x} кері бөлшегіне көбейту арқылы x+2 санын \frac{6}{x} санына бөліңіз.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

"\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x" нәтижесін алу үшін, x^{2}+2x мәнінің әр мүшесін 6 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{6} санын a мәніне, \frac{1}{3} санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{2}{3} санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне \frac{16}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{49}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{7}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

2 санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{3} мәнін -\frac{1}{3} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3} санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{8}{3} санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. x+2 санын \frac{6}{x} кері бөлшегіне көбейту арқылы x+2 санын \frac{6}{x} санына бөліңіз.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

"\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x" нәтижесін алу үшін, x^{2}+2x мәнінің әр мүшесін 6 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} санына бөлген кезде \frac{1}{6} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} санын \frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{3} санын \frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

8 санын \frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы 8 санын \frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-8$$