(3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3 шешу

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

k мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

k айнымалы мәні -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

3k+1 мәнін x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

k+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

Екі жағынан да 3k мәнін қысқартыңыз.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k және -3k мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

Екі жағын да 3x^{2}+x санына бөліңіз.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x санына бөлген кезде 3x^{2}+x санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right) санын 3x^{2}+x санына бөліңіз.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k айнымалы мәні -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

k мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

k айнымалы мәні -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

3k+1 мәнін x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

k+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

Екі жағынан да 3k мәнін қысқартыңыз.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k және -3k мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

Екі жағын да 3x^{2}+x санына бөліңіз.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x санына бөлген кезде 3x^{2}+x санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right) санын 3x^{2}+x санына бөліңіз.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k айнымалы мәні -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$