frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}} шешу

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 4+\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

13 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

\sqrt{2} мәнін 4+\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{2} және \sqrt{3} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$