=x^2-14x+19 шешу

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

-4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

196 санын -76 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

120 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2\sqrt{30} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

14+2\sqrt{30} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{30} мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

14-2\sqrt{30} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7+\sqrt{30} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 7-\sqrt{30} санын қойыңыз.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-14x+19$$